Reconnaître des matrices particulières - Corrigé

Énoncé

Voici deux matrices carrées. Une seule est une matrice symétrique. Laquelle ? Expliquer.

\(A=\begin{pmatrix} 2&5&1\\0&4&5\\-1&0&2 \end{pmatrix}\)        

\(B=\begin{pmatrix} 1&5&2\\5&4&0\\2&0&-1 \end{pmatrix}\)

Solution

Seule la matrice  \(B\)  est symétrique. On la reconnaît car elle est égale à sa transposée.

Pour tous  \(i\)  et  \(j\) , entiers compris entre  \(1\)  et  \(3\) , on a  \(b_{i,j}=b_{j,i}\) .

Ce n'est pas vrai pour la matrice  \(A\) , par exemple  \(a_{1,2}=5\)  mais  \(a_{2,1}=0\) .